a为任意整数,证明：a(a+1)(2a+1)一定是6的倍数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:50:45

a和a+1中肯定有一个偶数,所有一定是2的倍数.
如果a是3的倍数,那么正好是6的倍数.
如果a除3余1,那么2a除3余2,所以2a+1除3余0,正好是6的倍数.
如果a除3余2,那么a+1就是3的倍数,所以还是6的倍数
再问：可以用乘法公式吗？
再答：什么乘法公式？
再问：就是因式分解的例如：因式分解公式a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
再答： a(a+1)(2a+1)已经分好了啊倒是可以拆开 (a*a+a)(2a+1) =2a*a*a+3*a*a+a 但是看不出来，这种题一定要把6分解

证明：对任意整数a总存在正整数n,使得(10^n)-1是a的倍数已知a为任意自然数,证明代数式(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)的值一定是整数,且为一完全平方数已知a为任意整数,证明代数式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2的值一定为整数,且为一个完全平方数 a是大于1的整数,那么a的倍数一定大于它的因数, a表示任意一个非零整数,则2a加1的和一定是奇数证明:若A为整数,则A(A+1)(A+2)(A+3)+1是一个完全平方公式设n为任意整数,试证明n(n+1)(2n+1)是6的倍数设n为任意整数,试证n（n+1）（2n+1）一定是6的倍数设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数设n为任意整数,试证：n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数证明：若a为整数,（2a+2）^2-1能被8整除.2、若a为整数,a^3-a能被6整除.