设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:39:31
设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
一种解法
n和n+1有一个是偶数
所以n(n+1)(2n+1)能被2整除
若n能被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除
若n除3余数是2,则n+1除3余数是3,即能整除
若n除3余数是1,3k+1,则2n+1=6k+2+1=6k+3能被3整除
所以能被3整除
2和3互质,所以能被3整除能被2*3=6整除
二种解法
n除以3的余数只有3个可能:0,1,2.
可以把n分3类:3k,3k+1,3k+2
k表示整数
1.n=3k
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除
2.n=3k+1
2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除
3.n=3k+2
n+1=3k+3能被3整除
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除
n和n+1有一个是偶数
所以n(n+1)(2n+1)能被2整除
若n能被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除
若n除3余数是2,则n+1除3余数是3,即能整除
若n除3余数是1,3k+1,则2n+1=6k+2+1=6k+3能被3整除
所以能被3整除
2和3互质,所以能被3整除能被2*3=6整除
二种解法
n除以3的余数只有3个可能:0,1,2.
可以把n分3类:3k,3k+1,3k+2
k表示整数
1.n=3k
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除
2.n=3k+1
2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1),能被3整除
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除
3.n=3k+2
n+1=3k+3能被3整除
显然n(n+1)(2n+1)能被3整除
设n为任意整数,试证n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
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设n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.
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