求圆的一般方程圆C过点A(1,2)、B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程我是在坐标系上用勾股定理 得三元
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 00:14:52
求圆的一般方程
圆C过点A(1,2)、B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程
我是在坐标系上用勾股定理 得三元一次方程求的 不好算 有没有简便的方法
圆C过点A(1,2)、B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程
我是在坐标系上用勾股定理 得三元一次方程求的 不好算 有没有简便的方法
直接法
由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫做直接法.
例1 已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求点P的轨迹方程.
设点P的坐标为(x,y),则由题意可得 .
(1)当x≤3时,方程变为 ,化简得 .
(2)当x3时,方程变为 ,化简得 .
故所求的点P的轨迹方程是 或 .
二、定义法
由题设所给的动点满足的几何条件,经过化简变形,可以看出动点满足二次曲线的定义,进而求轨迹方程,这种方法叫做定义法.
例2 已知圆 的圆心为M1,圆 的圆心为M2,一动圆与这两个圆外切,求动圆圆心P的轨迹方程.
设动圆的半径为R,由两圆外切的条件可得:,.
.
∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支,c=4,a=2,b2=12.
故所求轨迹方程为 .
三、待定系数法
由题意可知曲线类型,将方程设成该曲线方程的一般形式,利用题设所给条件求得所需的待定系数,进而求得轨迹方程,这种方法叫做待定系数法.
例3 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为 ,求此双曲线方程.
设双曲线方程为 .将y=x-1代入方程整理得 .
由韦达定理得 .又有 ,联立方程组,解得 .
∴此双曲线的方程为 .
四、参数法
选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标,得到动点轨迹的参数方程,再消去参数,从而得到动点轨迹的普通方程,这种方法叫做参数法.
例4 过原点作直线l和抛物线 交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
由题意分析知直线l的斜率一定存在,设直线l的方程y=kx.把它代入抛物线方程 ,得 .因为直线和抛物线相交,所以△0,解得 .
设A( ),B( ),M(x,y),由韦达定理得 .
由 消去k得 .
又 ,所以 .
∴点M的轨迹方程为
我只有这四种,应付高中数学足够了
由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫做直接法.
例1 已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求点P的轨迹方程.
设点P的坐标为(x,y),则由题意可得 .
(1)当x≤3时,方程变为 ,化简得 .
(2)当x3时,方程变为 ,化简得 .
故所求的点P的轨迹方程是 或 .
二、定义法
由题设所给的动点满足的几何条件,经过化简变形,可以看出动点满足二次曲线的定义,进而求轨迹方程,这种方法叫做定义法.
例2 已知圆 的圆心为M1,圆 的圆心为M2,一动圆与这两个圆外切,求动圆圆心P的轨迹方程.
设动圆的半径为R,由两圆外切的条件可得:,.
.
∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支,c=4,a=2,b2=12.
故所求轨迹方程为 .
三、待定系数法
由题意可知曲线类型,将方程设成该曲线方程的一般形式,利用题设所给条件求得所需的待定系数,进而求得轨迹方程,这种方法叫做待定系数法.
例3 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为 ,求此双曲线方程.
设双曲线方程为 .将y=x-1代入方程整理得 .
由韦达定理得 .又有 ,联立方程组,解得 .
∴此双曲线的方程为 .
四、参数法
选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标,得到动点轨迹的参数方程,再消去参数,从而得到动点轨迹的普通方程,这种方法叫做参数法.
例4 过原点作直线l和抛物线 交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.
由题意分析知直线l的斜率一定存在,设直线l的方程y=kx.把它代入抛物线方程 ,得 .因为直线和抛物线相交,所以△0,解得 .
设A( ),B( ),M(x,y),由韦达定理得 .
由 消去k得 .
又 ,所以 .
∴点M的轨迹方程为
我只有这四种,应付高中数学足够了
关于圆,圆C过点A(1,2),B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6,求圆的方程
关于圆的方程问题!已知圆C过点A(1,2),B(3,4)且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.
设圆C过点A(1,2),B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.
已知圆C过定点A(0,a)(a>0),且在X轴上截得的弦长为2a.求圆C的圆心轨迹方程.
已知圆C过顶点A(0,a),且在X轴上截得的弦长为2a,求圆C的圆心的轨迹方程
已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8,(1)求动圆圆心的轨迹c方程(2)已知点B(-1,0),设不垂
已知圆C过点(1,0),且圆心在X的正半轴上,直线1:y=x-1被该圆所截得的弦长为2根2,求圆C的标准方程
已知圆C过点(1,0),且圆心在X轴的正半轴上,直线L:y=x-1被圆C所截得的弦长为2倍根号2,(1)求圆的方程
若圆C在x轴上截得弦长为6,在y轴上的一个截距为-1,且圆心在直线3x-2y+4=0,求圆C的方程
已知圆C过定点A(0,a),且在x轴上截得的弦MN为2a,求园C的圆心的轨迹方程
用一般方程的解法 已知一圆经过点A(2.-3)和B(-2.-5),且圆心C在直线x-2y-3=0上,求此圆的方程
已知圆C过点A(0,a)(a>0),且在x轴上截得的弦MN的长为2a.