已知两个二次函数yA=x2+3mx-2和yB=2x2+6mx-2．其中m＞0．构造函数y：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 06:13:46

已知两个二次函数y_A=x²+3mx-2和y_B=2x²+6mx-2．其中m＞0．构造函数y：
当y_A＞y_B时．设y=y_A；
当y_A≤y_B时，设y=y_B．
若自变量x在-2≤x≤1的范围内变化，求函数y的最大值与最小值．

根据y=y_A得：y=x²+3mx-2，
当y_A＞y_B时，y=2x²+6mx-2，
当y_A≤y_B时，易看出已知的两个二次函数的图象皆开口向上，
有共同的对称轴x=−
3m
2＜0，在直线y=-2上有两个交点，
其中一点为（0，-2），
描绘函数y_A=x²+3mx-2与y_B=2x²+6mx-2的图象，
则两曲线中函数值相对较大部分组成的曲线（即两交点左右两虚线及中间实线），
就是所求函数的图象．
讨论函数y在-2≤x≤l时的最值：
（1）m≥
4
3时，y的最小值是：y=2-6m，最大值是y=6m，
（2）当
1
3＜m＜
4
3时．y的最小值是：y=-
9m2
4-2，最大值是y=6m；
（3）0＜m＜
1
3时，y的最小值是：y=-
9m2
4-2．最大值是y=6-12m．

本题需先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象皆开口向上，再根据变量x在-2≤x≤1的范围内变化，再分别进行讨论，即可得出函数y的最大值与最小值．

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