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F1和F2是双曲线x^2/4-y^2/b^2的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90度,若三角形F1PF2的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 08:08:10
F1和F2是双曲线x^2/4-y^2/b^2的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90度,若三角形F1PF2的面积是2,则b的值为?
不妨设P在右支上
则PF1-PF2=2a=4 (1)
PF1²+PF2²=(2c)²=4(4+b²) (2)
(1) 平方 PF1²+PF2²-2PF1*PF2=16 (3)
(3)-(2)
2PF1*PF2=4b²
PF1*PF2=2b²
所以 S=PF1*PF2/2=b²=2
b=√2