设F1,F2为双曲线x²/4-y²=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 07:46:22
设F1,F2为双曲线x²/4-y²=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90
求三角形PF1F2面积
求三角形PF1F2面积
x²/4-y²=-1
y^2-x^2/4=1
a=1 b=2 c=√5
所以焦点坐标是F1(0,-√5),F2(0,√5)
设点P坐标是(x,y)
则
Kpf1=(y+√5)/x
Kpf2=(y-√5)/x
因为∠F1PF2=90°
所以
Kpf1*Kpf2=(y+√5)/x *(y-√5)/x=-1
y^2-5=x^2
x^2+y^2=5
所以可以重设点P坐标为(√5cost,√5sint)
代入双曲方方程得
(√5sint)^2-(√5cost)^2/4=1
5sin^2 t -5cos^2 t /4=1
20sin^2 t -5cos^2 t=4
20sin^2 t -5(1-sin^2 t)=4
20sin^2 t -5+5sin^2 t=4
25sin^2 t=9
sint=±3/5
所以点P的纵坐标是yp=√5sint=±3√5/5
所以三角形F1PF2面积=1/2*|F1F2|*|yp|
=1/2*2√5*3√5/5
=3
再问: 选择题根本没有这个答案。。
再答:
y^2-x^2/4=1
a=1 b=2 c=√5
所以焦点坐标是F1(0,-√5),F2(0,√5)
设点P坐标是(x,y)
则
Kpf1=(y+√5)/x
Kpf2=(y-√5)/x
因为∠F1PF2=90°
所以
Kpf1*Kpf2=(y+√5)/x *(y-√5)/x=-1
y^2-5=x^2
x^2+y^2=5
所以可以重设点P坐标为(√5cost,√5sint)
代入双曲方方程得
(√5sint)^2-(√5cost)^2/4=1
5sin^2 t -5cos^2 t /4=1
20sin^2 t -5cos^2 t=4
20sin^2 t -5(1-sin^2 t)=4
20sin^2 t -5+5sin^2 t=4
25sin^2 t=9
sint=±3/5
所以点P的纵坐标是yp=√5sint=±3√5/5
所以三角形F1PF2面积=1/2*|F1F2|*|yp|
=1/2*2√5*3√5/5
=3
再问: 选择题根本没有这个答案。。
再答:
设F1,F2为双曲线x²/4-y²=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90
第一题 设F1 F2 为双曲线X²/4-y²=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=9
设F1和F2为双曲线x²/2-y²/4=1的两个焦点,点p在双曲线上且满足角F1PF2=90°,则三
F1,F2为双曲线x²/9-y²=-1的两个焦点,点p在双曲线上,且角F1PF2=90°,则△F1P
设F1和F2为双曲线x平方/4-y平方=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=π/2,则三角形F1PF2的面
已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点,点在双曲线上且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF
已知F1,F2双曲线(X^2 /4) - Y^2=1的两个焦点,点在双曲线上且满足角F1PF2=90度,求三角形F1PF
F1、F2为双曲线x^2/4-y^2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=90度,则三角形F1PF2的面积是
设F1,F2为双曲线x²/4-y²/4=1的两个焦点 点P在双曲线上且∠F1PF2=90° 则求三角
设F1、F2为双曲线x²-y²/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求向量
设F1、F2分别为双曲线X^2/4-Y^2=I的左、右焦点,点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2的面
F1、F2是双曲线x平方/9-y平方/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|.|PF2|=32,则角F1PF2