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(1/2)已知方程x^2+4ax+3a+1(a>1)的两根为tanA,tanB,且A,B属于(-派/2,派/2),则ta

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 04:14:00
(1/2)已知方程x^2+4ax+3a+1(a>1)的两根为tanA,tanB,且A,B属于(-派/2,派/2),则tan[(A+B)/2]的值
tanA+tanB=-4a
tanAtanB=3a+1
tan(A+B)=-4a/(1-3a-1)=4/3
tan(A+B)=2tan[(A+B)/2]/{1-tan²(A+B)/2}
tan[(A+B)/2]=t
2/3=t/(1-t²)
(t+2)(2t-1)=0
t=-2 t=1/2
tan[(A+B)/2]=-2 or 1/2