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如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:49:06
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F.
求证:E在AF的垂直平分线上
证明:∵∠2+∠B+∠ACB=180º,∠ACB=90°
∴∠2+∠B=90º
又∵EG为BD的垂直平分线
∴BE=EC ∴∠B=∠1
∴∠1﹢∠2=90º
∵∠1+∠3=90º
∴∠2=∠3
又∵∠4=∠3 ∴∠2=∠4
∴AE=EF
∴E在AF的垂直平分线上