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已知△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 11:12:28
已知△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证:
求证:点E在AF的垂直平分线上
∵EG⊥BD,且BG=GD
∴EB=ED,∴∠EBG=∠EDG
又∵∠ACB=90°
∠CAB=90°-∠EBG
∠DFC=90°-∠FDC
∴∠CAB=∠DFC=∠AFE
∴EF=EA
∴E在AF的垂直平分线上