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如图,△ABC中∠ACB=90°D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F,则E一定在AF的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:01:46
如图,△ABC中∠ACB=90°D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F,则E一定在AF的垂直?WHY
E在AF的垂直平分线上?
由题,令BD重点为H,过E作EG垂直AF于F,则EF平行BD
所以,角AEG=角ABD,角FEG=角BDE,又因为E为BD的垂直平分线上,则DE=BE,BH=DH,EH=EH,所以三角形BEH与三角形DEH全等,所以角ABD=角BDE
所以角AEG=角FEG,又因为EG垂直AF,EF=EF,则三角形AEG与三角形FEG全等,所以AG=FG,即G为AF的中点,
又因为EG垂直AF
所以E在AF的垂直平分线上