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已知数列{an}的前n想和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求an的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 23:39:55
已知数列{an}的前n想和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求an的通项公式
sn+1-sn=an?
由题意a是S与2的等差中项可知
2a=S+2 (1)
则 2a=S+2 (2)
(2)-(1)得
2a-2a=S+2-S+2 即
2a-2a=S-S(3)
因为S-S=a (4)
将(4)带入(3)得
2a-2a=a即
a=2a
可见数列{a}是等比数列,q=2
当n=1时,S=a,带入(1)可得a=2
将a=2,q=2带入公式:a=a*q^(n-1)可得
a=2^n
补充:以内为下标