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连接梯形一腰的中点且平行于两底边的线段 证明是此梯形的中位线

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 17:26:27
连接梯形一腰的中点且平行于两底边的线段 证明是此梯形的中位线
我是初二的学生,不要比例线段或者相似三角形,也不要用反证法
辅助线添法越多越好
谢谢
图中E为AD中点,EF//DC 要证EF为中位线即证F为BC中点证：过B作AD平行线,交EF于G 交DC于H
由于EF//DC ED//GH 因此 四边形EGHD为平行四边形同理 ABGE也为平行四边形故AE=BG  ED= GH 又因为E为AD中点  所以AE= ED所以 BG=GH 故G为BH中点接下来用三角形的中位线判定定理：即G为BH中点,GF//HC时 GF为BHC的中位线这个判定定理的证明（如果需要,可以追问我）一般可以直接用结论.所以F为BC中点,EF为梯形中位线
第二种解答,可能更自然一点,不过本质和第一种差不多,添线也只是平移了
过F 作AD平行线,交N于DC,M于AB延长线FN//ED,EF//DN 故EFND为平行四边形,ED= FN 同理,MF=AE因为E为AD中点,所以MF=FN又因为是梯形,BM//CN 因此角BMF= 角FNC    角MBF= 角FCN所以三角形BMF与CNF全等BF=FC   F 为BC中点所以EF为中位线
用向量坐标证明：梯形中位线平行于梯形上,下两底边,且长度等于两底长度和的一半 梯形的中位线证明方法梯形内一条线段,平行梯形,一点在这个梯形的中点上,可以说这是梯形的中位线吗 梯形中位线判定经过梯形一腰的中点做一条直线,使它平行于两底,这条直线是梯形的中位线吗? 用向量法证明　等腰梯形的两腰的中点的连线平等于底边,且等于底边的一半 急!梯形的中位线证明在梯形ABCD中,AD平行BC,E,F分别是AB,CD的中点,像EF这样,我们把连接梯形两腰的中点的 在梯形ABCD中,AD平行于BC,点E分别是AB,CD的中点.像EF这样,我们把连接梯形两腰 联结梯形对角线中点的线段,若延长与两腰相交,如何证明这条线段是梯形的中位线 用向量法证明梯形两腰中点连线平行于上下两底且等于它们长度和的一半. 梯形中位线证明如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,H,G分别是两条对角线BD,AC的中点.是说明GH平行于AD,且G 运用三角形的中位线定理证明：梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半. 一、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F分别是AB、CD的中点,像EF这样,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?