已知a,b,c都大于0,1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1,求证a*b*c大于等于8
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:47:21
已知a,b,c都大于0,1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=1,求证a*b*c大于等于8
令1/(a+1)=x,1/(b+1)=y,1/(c+1)=z,则x,y,z都是正数且x+y+z=1
abc=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)=(1-x)(1-y)(1-z)/xyz=(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz)/xyz=(xy+yz+zx)/xyz-1
又xyz≤(1/27)(x+y+z)³=1/27,所以(xyz)²≥27(xyz)³,即³√(xyz)²≥3xyz,故xy+yz+zx≥3³√(xyz)²≥9xyz
所以(xy+yz+zx)/xyz-1≥8
即abc≥8
abc=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)=(1-x)(1-y)(1-z)/xyz=(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz)/xyz=(xy+yz+zx)/xyz-1
又xyz≤(1/27)(x+y+z)³=1/27,所以(xyz)²≥27(xyz)³,即³√(xyz)²≥3xyz,故xy+yz+zx≥3³√(xyz)²≥9xyz
所以(xy+yz+zx)/xyz-1≥8
即abc≥8
已知a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2大于等于三分之一
已知a大于0,b大于0,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c大于等于9
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac.
a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于九
已知b分之a+c=1,求证b平方大于等于4ac 速度啊
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4