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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线为y=±√3/3x,若顶点到渐近线的距离为1,求双曲线方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:52:08
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线为y=±√3/3x,若顶点到渐近线的距离为1,求双曲线方程
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两条渐近线为y=±√3/3x,b/a=±√3/3,
设其中一条斜率k=tanθ=√3/3,θ=30°,
顶点坐标为A(a,0),A至一渐近线距离为d,d/a=sin30 °=1/2,
d=1,a=2,
b=(√3/3)a,
b=2√3/3.
∴双曲线方程为:x^2/4-3y^2/4=1.