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设φ(x)是正值非减函数,X是连续型随机变量,且E[φ(x)]存在,证明:P{x>=a}

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 18:49:57
设φ(x)是正值非减函数,X是连续型随机变量,且E[φ(x)]存在,证明:P{x>=a}
E[φ(x)]=∫(x < a)φ(x)f(x)dx + ∫(x >= a)φ(x)f(x)dx
>= ∫(x >= a)φ(x)f(x)dx >=∫(x >= a)φ(a)f(x)dx
=φ(a)∫(x >= a)f(x)dx
=φ(a)P{x>=a}
所以:P{x>=a}