如图,在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:54:55
如图,在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.
点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动;点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x(秒),△BPQ的面积为y(cm²)
(1)试求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)当x为何值时,PQ⊥AB;
(3)是否存在这样的x,使得△BPQ与△ABC相似,如果存在,请求出所有满足条件的x的值;如果不存在,请说明理由.
图:
点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动;点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x(秒),△BPQ的面积为y(cm²)
(1)试求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)当x为何值时,PQ⊥AB;
(3)是否存在这样的x,使得△BPQ与△ABC相似,如果存在,请求出所有满足条件的x的值;如果不存在,请说明理由.
图:
1 sin∠B=5/13
所以y=1/2*sin∠B*BP*BQ=5/26*x*(24-2x)=5(12x-x²)/13
0≤x≤13且0≤24-2x≤24,所以0≤x≤12
2 因为PQ⊥AB,所以cos∠B=BP/BQ
又因为cos∠B=12/13
所以x/(24-2x)=12/13,0≤x≤12
解得x=288/37
3 设存在这样的x
所以BP/AB=BQ/BC
所以x/13=(24-2x)/24,0≤x≤12
解得x=156/25
所以y=1/2*sin∠B*BP*BQ=5/26*x*(24-2x)=5(12x-x²)/13
0≤x≤13且0≤24-2x≤24,所以0≤x≤12
2 因为PQ⊥AB,所以cos∠B=BP/BQ
又因为cos∠B=12/13
所以x/(24-2x)=12/13,0≤x≤12
解得x=288/37
3 设存在这样的x
所以BP/AB=BQ/BC
所以x/13=(24-2x)/24,0≤x≤12
解得x=156/25
如图,在△ABC中,AC=50cm,BC=40cm,AB=30cm,
在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.
如图,在△ABC中,BC=5cm,AC=12cm,AB=13cm,D为AB的中点,求CD的长
如图,在△ABC中AB=10cm,AC=6cm,BC边上的中线AD=4cm.求第三边BC的长
如图在△ABC中,AB=25cm,AC=17cm,边BC上的高AD=15cm,求BC的长
如图,在三角形ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求BC的长
在三角形ABC中,AC=5cm,AB=12cm,BC=13cm,则BC边上的高AD为多少cm?如题
如图,在△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,内切圆⊙O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,那么
如图,△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,BC=14cm,求△ABC的面积.
如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D为AB中点
如图:已知等腰△ABC中,腰AB=AC=13cm,底BC=24cm,求△ABC的面积.
如图,在RT△abc中,∠c=90°,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,