椭圆C:x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的两个焦点为F1,F2,短轴两个
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:17:12
椭圆C:x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的两个焦点为F1,F2,短轴两个端点为A,B,已知│向量OB││向量F1B││向量F1F2│成等比数列,向量F1B*向量F1F2=2,与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N,记直线AM、AN的斜率分别为k1/k2,且k1k2=3/2.
(1)求椭圆C的方程
(2)求证直线l与y轴相交于顶点,并求出顶点坐标
(3)当弦MN的中点P落在四边形F1AF2B内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围
(1)x²/2+y²=1
(2)(0,2)
(3)(-∞,-1-√6/2]∪[-1+√6/2,+∞)
主要解答(2)(3)
sorry,(2)求证直线l与y轴相交于定点,并求出定点坐标
(1)求椭圆C的方程
(2)求证直线l与y轴相交于顶点,并求出顶点坐标
(3)当弦MN的中点P落在四边形F1AF2B内(包括边界)时,求直线l的斜率的取值范围
(1)x²/2+y²=1
(2)(0,2)
(3)(-∞,-1-√6/2]∪[-1+√6/2,+∞)
主要解答(2)(3)
sorry,(2)求证直线l与y轴相交于定点,并求出定点坐标
(2)设直线l与y轴交予定点(0,p)则l直线可以写成y=kx+p,代入椭圆方程分别消去x和y得到:
(2k²+1)x²+4kpx+2p²-2=0,(2k²+1)y²-2py+p²-2k²=0
由韦达定理可知:
x1+x2=-4kp/(2k²+1),x1x2=(2p²-2)/(2k²+1),y1+y2=2p/(2k²+1),y1y2=(p²-2k²)/(2k²+1)
(x1,y1)(x2,y2)即MN两点坐标,A点坐标为(0,-1)
AM斜率k1=(y1+1)/x1,AN斜率k2=(y2+1)/x2
k1k2=(y1+1)(y2+1)/x1x2=3/2
代入韦达定理结论化简得:p²-p-2=0
解得p=2或p=-1
当P=-1时,N点与A点重合不符合题意,舍去.
所以p=2
定点坐标为(0,2)
(3) 由韦达定理结论可知MN中点坐标为[-4k/(2k²+1),2/(2k²+1),]
纵坐标恒大于零,所以只讨论第一、二象限即可.
当MN中点在第二象限时,k>0
F1B方程为y=x+1,代入MN中点坐标1-4k/(2k²+1)=2/(2k²+1),
解得:k=1+√6/2(舍去负根)
当MN中点在第一象限时,k
(2k²+1)x²+4kpx+2p²-2=0,(2k²+1)y²-2py+p²-2k²=0
由韦达定理可知:
x1+x2=-4kp/(2k²+1),x1x2=(2p²-2)/(2k²+1),y1+y2=2p/(2k²+1),y1y2=(p²-2k²)/(2k²+1)
(x1,y1)(x2,y2)即MN两点坐标,A点坐标为(0,-1)
AM斜率k1=(y1+1)/x1,AN斜率k2=(y2+1)/x2
k1k2=(y1+1)(y2+1)/x1x2=3/2
代入韦达定理结论化简得:p²-p-2=0
解得p=2或p=-1
当P=-1时,N点与A点重合不符合题意,舍去.
所以p=2
定点坐标为(0,2)
(3) 由韦达定理结论可知MN中点坐标为[-4k/(2k²+1),2/(2k²+1),]
纵坐标恒大于零,所以只讨论第一、二象限即可.
当MN中点在第二象限时,k>0
F1B方程为y=x+1,代入MN中点坐标1-4k/(2k²+1)=2/(2k²+1),
解得:k=1+√6/2(舍去负根)
当MN中点在第一象限时,k
设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.
已知F1,F2是椭圆a²分之x²+b²分之y²=1的两个焦点,P为椭圆上的一个
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶
设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过
若F1,F2是椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1作直线与椭圆交于A.B两点.
高二椭圆数学题求教已知F1,F2为椭圆x²/25+9/Y²=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右焦点为F1,F2,点M在x轴
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0)
F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左右焦点,D,E是椭圆的两个顶点(E为短轴b顶点),椭圆离心率e=根号3
设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
如图所示,F1,F2封闭额为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点