已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 19:49:17

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶点A(0,b)
△AF1F2的周长为6,求椭圆方程和离心率

按椭圆定义,F₁A + F₂A = 2a,F₁F₂ = 2c
△AF1F2的周长为6 = 2a + 2c
a + c = a + √(a² - b²) = 3
a = (b² + 9)/6
a² - b² = (b² - 9)²/36
e² = (a² - b²)/a² = (b² - 9)²/(b² + 9)²
e = |b² - 9|/(b² + 9)
36x²/(b² + 9)² + y²/b² = 1
再问：总感觉有点问题，第三步到第四步怎么回事？
再答：看题目应当是b为已知，否则条件不够。 c² = a² - b² a + c = a + √(a² - b²) = 3 √(a² - b²) = 3 - a 平方: -b² = 9 - 6a a = (b² + 9)/6
再问：那第四到第五步呢？
再答：你也够懒的 a² - b² = (b²+ 9)²/36 - b² = [(b⁴ + 18b² + 81) - 36b²]/36 = (b⁴ - 18b² + 81)/36 = (b² - 9)²/36 e² = c²/a² = (a² - b²)/a² = [(b² - 9)²/36]/[(b² + 9)²/36] = (b² - 9)²/(b² + 9)²

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶已知椭圆X²/9+Y/²b=1（0＜b＜3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）左右焦点为F1,F2,点M在x轴已知椭圆a²/x²+b²/y²=1(a>b>0)离心率为1 F1 F2为左右焦点已知F1,F2是椭圆a²分之x²+b²分之y²=1的两个焦点,P为椭圆上的一个已知椭圆:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2 设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点. 已知双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2