设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 12:14:27

设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点.
（1）设椭圆C上点（根号3,根号3/2）到两点F1、F2 距离和等于4,写出椭圆C的方
程和焦点坐标
(2)设点K是（1）中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,试探究kPM与kPN的乘积的值是否与点P及直线L有关,请证明
（关键是第三问,

（1）
∵点（√3,√3/2）到两点F1、F2 距离和等于4
∴2a=4,a=2
将点（√3,√3/2）代入椭圆C：x²/4＋y²/b²=1
得3/4+3/(4b²)=1,b²=3
∴椭圆C的方程为x²/4＋y²/3=1
c=√(a²-b²)=1 焦点坐标F1(-1,0),F2(1,0)
(2)
设K(x',y'),FK中点E(x,y)则
2x=x'+1,2y=y'
∴x'=2x-1,y'=2y
∵K(x',y')在椭圆上,∴x‘²/4＋y’²/3=1
∴FK中点E的轨迹方程为（2x-1)²/4+4y²/3=1
（3）
直线L过原点,则M,N关于原点对称
设M(s,t),则N(-s,-t),P(x0,y0)为椭圆上任意一点
∴x²0/4+y²0/3=1
s²/4+t²/3=1
相减：
（x²0-s²)/4+(y²0-t²)/3=0
根据平方差公式
(x0+s)(x0-s)/4+(y0+t)(y0-y)/3=0
两边同时除以(x0+s)(x0-s),整理：
∴(y0+t)/(x0+s)*(y0-t)/(x0-s)=-3/4
即kPN*kPM=-3/4
∴ kPM与kPN的乘积的值与点P及
直线L无关,为定值-3/4

设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点. 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点设F1,F2分别为椭圆C：X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的左右焦点已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）左右焦点为F1,F2,点M在x轴已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点F1,F2.离心率已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶已知椭圆X²/9+Y/²b=1（0＜b＜3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B