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已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 18:00:56
已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角
求AB与平面α所成的角 .并给于证明
α-l-β是直二面角,则平面α⊥平面β,
在平面α上作AC⊥l,垂足C,连结BC,
在平面β上作BD⊥l,垂足D,连结AD,
因平面α⊥平面β,AC⊥l,故AC⊥平面β,
则〈CBA就是AB与平面β所成角,为45度,
设AB=1,BC是AB在平面β上射影,
△ABC为等腰RT△,BC=√2/2,
BC和l成45度,
同理,BD⊥平面α,△BDC也为等腰RT△,
BD=√2BC/2=(√2/2)*(√2/2)=1/2,
〈DAB就是AB与平面α所成角,
sin