（理）设二面角α-AB-β棱上一点P，DP在α内与AB成45°角，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是___

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 12:43:54

（理）设二面角α-AB-β棱上一点P，DP在α内与AB成45°角，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是______．

（理）过点D作DO⊥AB交AB于O，
则∠DPB=45°，∠DOB=90°

过点D作DE⊥平面β于E
则∠DPE=30°，∠DEP=90°，
设DE=a，
可得：DP=2a，PE=
3a，DO=PO=
2a
∵DE⊥平面β，PE⊂β
∴DE⊥PE，
故OE=
PD2-PE2=a，
∵OE²+PO²=a²+2a²=3a²，
PE²=3a²，
∴OE²+PO²=PE²，
故PO⊥OE，又PO⊥AB，DO∩OE=O
∴∠DOE为二面角α-AB-β的大小或二面角的补角的大小
∵DE⊥DE，DE=OE，
∴∠DOE=45°，
∴二面角α-AB-β的度数是45°或135°．
故答案为：45°或135°．

（理）设二面角α-AB-β棱上一点P，DP在α内与AB成45°角，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是___ 在二面角α—AB—β的一个平面α内,有一直线AC,它与棱AB成45°角,AC与平面β成30°角,求二面角度数在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小 A为二面角α-CD-B的棱CD上一点,AB在平面α内且与棱CD成45°角,而且AB与平面B成3 二面角α-AB-β内一点P到两个平面α,β和棱AB的距离之比为1:根号2:2,则这个二面角的度数是.. 1.二面角α-AB-β内一点P到两个平面α、β和棱AB的距离之比为1：√2：2,则这个二面角的度数是____ 求异面直线角线段AB的两个端点分别在直二面角α-AB-β的两个平面内,并与这两个平面都成30°角,求异面直线AB与CD所二面角α-l-β的棱l上有一点P，射线PA在α内，且与棱l成45°角，与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为（　　）二面角α-l-β的大小为45°,一个面α内有一条直线AB,它与棱成30°,求直线AB与平面β所成的角 A是二面角a_L_P的棱上一点,AB属于P,AB与L成45度角,与a成30度角,则二面角大小为45度,为什么?已知平面外二面角α-l-β,o为l上的一点,po在平面α内,po与l角度为45°,与β度数为30度,求该二面角的平面角的度一条长为4的线段AB夹在直二面角α-EF-β内,且与α,β分别成30°,45°角,那么A,B两点在棱EF上的射影距离是?