作业帮在二面角α—AB—β的一个平面α内,有一直线AC,它与棱AB成45°角,AC与平面β成30°角,求二面角度数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 20:19:07
在二面角α—AB—β的一个平面α内,有一直线AC,它与棱AB成45°角,AC与平面β成30°角,求二面角度数
希望是完整过程
希望是完整过程
过点C作CD⊥AB交AB于D,
则∠CAD=45°,∠CDA=90°
过点C作CE⊥平面β于E
则∠CAE=30°,∠CEA=90°
设CE=a,
可得：AC=2a,AE=√3a,CD=AD=√2a
∵CE⊥平面β,DE ⊊β
∴CE⊥DE
故DE=√(CD²-CE²)=a
∵DE²+AD²=a²+2a²=3a²
AE²=3a²
∴DE²+AD²=AE²
故AD⊥DE,又CD⊥AB,CD∩DE=D
∴ ∠CDE为二面角α-AB-β的大小
∵CE⊥DE,CE=DE
∴∠CDE=45°
答案：二面角α-AB-β的大小45°
则∠CAD=45°,∠CDA=90°
过点C作CE⊥平面β于E
则∠CAE=30°,∠CEA=90°
设CE=a,
可得：AC=2a,AE=√3a,CD=AD=√2a
∵CE⊥平面β,DE ⊊β
∴CE⊥DE
故DE=√(CD²-CE²)=a
∵DE²+AD²=a²+2a²=3a²
AE²=3a²
∴DE²+AD²=AE²
故AD⊥DE,又CD⊥AB,CD∩DE=D
∴ ∠CDE为二面角α-AB-β的大小
∵CE⊥DE,CE=DE
∴∠CDE=45°
答案：二面角α-AB-β的大小45°
在二面角α—AB—β的一个平面α内,有一直线AC,它与棱AB成45°角,AC与平面β成30°角,求二面角度数
在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小
二面角α-l-β的大小为45°,一个面α内有一条直线AB,它与棱成30°,求直线AB与平面β所成的角
（理）设二面角α-AB-β棱上一点P，DP在α内与AB成45°角，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是___
求异面直线角线段AB的两个端点分别在直二面角α-AB-β的两个平面内,并与这两个平面都成30°角,求异面直线AB与CD所
在一个45°的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个半平面所成的
在一个45°二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成45°角,则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小是多少度
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB在平面α内,△ABC与平面α成60°的二面角,求点C到平面
在一个45度的二面角的一个面内,有一条直线一另一个平面所成的角为30度,则此直线与二面角的棱所成的角为?
A为二面角α-CD-B的棱CD上一点,AB在平面α内且与棱CD成45°角,而且AB与平面B成3
直二面角α-l-β的棱l上有一点A,在平面α,β 内各有一条射线AB,AC与l成45度,AB属于α,AC属于β,则角BA
一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30°，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是 ___