在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,DG为△ABC的中位线.如图,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:14:54
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,DG为△ABC的中位线.如图,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF,连接CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.求证:FH=FC.
证明:如图,
∵DG为△ABC的中位线,
∴DG=
1
2BC.
∵AC=BC,
∴DC=DG,
∴DC-DE=DG-DF.
即EC=FG.
∵∠EDF=90°,FH⊥FC,
∴∠1+∠CFD=90°,∠2+∠CFD=90°.
∴∠1=∠2.
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形,
∴∠DEF=∠DGA=45°,
∴∠CEF=∠FGH=135°,
∴△CEF≌△FGH;
∴CF=FH.
∵DG为△ABC的中位线,
∴DG=
1
2BC.
∵AC=BC,
∴DC=DG,
∴DC-DE=DG-DF.
即EC=FG.
∵∠EDF=90°,FH⊥FC,
∴∠1+∠CFD=90°,∠2+∠CFD=90°.
∴∠1=∠2.
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形,
∴∠DEF=∠DGA=45°,
∴∠CEF=∠FGH=135°,
∴△CEF≌△FGH;
∴CF=FH.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边BC,AC上任意的点,连接AD,BE,DE
已知:在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°在Rt△ADE中,E为线段AB上一点,D为线段AC上一点,AD=DE
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D,G分别为AB,AC的中点,I为DG上一点,IH⊥BC
已知如图在RT△ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于点E,M为BC的中
如下图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥AC于E,M为BC的
如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交AB于点F
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B
已同问 如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交A
已知,如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,若∠A∶∠ABC∶∠ACB=3:4:5,E为线段BD上任意一点,(1)试求∠A
1.如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为B