f(x)=ln²(1+x)-x²/1+x 求导并写出单调区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 18:59:39

：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（-1,+∞）,
设g（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x,则g'（x）=2ln（1+x）-2x．
令h（x）=2ln（1+x）-2x,则
当-1＜x＜0时,h'（x）＞0,h（x）在（-1,0）上为增函数,
当x＞0时,h'（x）＜0,h（x）在（0,+∞）上为减函数．
所以h（x）在x=0处取得极大值,而h（0）=0,所以g'（x）＜0（x≠0）,
函数g（x）在（-1,+∞）上为减函数．
于是当-1＜x＜0时,g（x）＞g（0）=0,
当x＞0时,g（x）＜g（0）=0．
所以,当-1＜x＜0时,f'（x）＞0,f（x）在（-1,0）上为增函数．
当x＞0时,f'（x）＜0,f（x）在（0,+∞）上为减函数．
故函数f（x）的单调递增区间为（-1,0）,单调递减区间为（0,+∞）．
再问：没看懂g(x) 和求导得出来的式子
再问：没看懂g(x) 和求导得出来的式子
再答：设g（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x，诱导式
则g'（x）=2ln（1+x）-2x
再问： g(x)最后的-2x是什么意思前面的是-x² 是嘛
再答：你再重新看我那个是咋来的 x²=x*x 明白吗你看看

函数f(x)=ln(1/x)+(1/2)x² 单调减区间为已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间画出函数f(x)=x^2-2|x|-1的图像,并写出单调区间画出f(x)=|x+1|+|2-x|的图像,并写出单调区间 f(x)=(ln(x+1))^2-x^2/(1+x)求单调区间已知函数f(x)=2x-b/(x-1)^2 ,求导函数f' (x),并确定f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=1/2(1+x)²-ln(1+x) (1)求f(x)单调区间 (2)若x∈[(1/e)-1, 已知f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,求f(x)的单调区间,已算出f'(x)=ln(x+1),再怎么算? 函数f(x)=ln(-x²+3x+4)的单调递减区间是? f(x)=ln(x+1)-x2-x 1,求函数的单调区间已知函数f(x)=(2x-b)/(x-1)^2,求导函数和单调区间 f(x)=ln x -x +1 求函数的单调区间与极值