已知x+y+1=1,求证x的平方+y的平方+z的平方大于等于3分之1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 20:58:37

题目应该是这样的吧:已知x+y+z=1,求证:x平方+y平方+z平方≥1/3
证明：∵x+y+z=1
∴(x+y+z)²=1
即：x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∵x²+y²≥2xy
∴2xy≤x²＋y²
同理可得：2xz≤x²+z²
2yz≤y²+z²
∴2xy+2xz+2yz≤2(x²+y²+z²)
∵x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∴3(x²+y²+z²)≥1
∴x²+y²+z²≥1/3
不懂的欢迎追问,

1.(x+2y-z)(c-2y-z)-(x+y-z)的平方等于多少?2.已知x=3分之4,则代数式x平方分之1－x分之2 已知x平方+y平方+z平方=1.求2xyz分之(1+z)的最小值已知3X+4Y的绝对值等于5,求证：X的平方+Y的平方大于或等于1. 已知2分之x等于3分之y等于4分之z,求x的平方+y的平方+z的平方分之xy+yz+zx的值已知x+y-z= --1,x的平方+y的平方减z的平方求代数式(2x减y的平方+2y)减(x的平方减z的平方+2z)的值已知x+y-z=-1,x的平方y的平方-z的平方=-11,求代数式（2x-y的平方+2y）-(x的平方-z的平方+2z) 已知有如下一组x,y和z的单项式；7x的立方y的平方,8x的立方y,2分之1x的平方y的平方,-3yx的平方z,9x的4 已知x+y-2的绝对值+（z-x+1）的平方+（y-z-3）的四次方=0,则x+y+z等于? 已知x+y等于1,x-y等于7,求x的平方+y的平方有理数X.Y.Z互不相等且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X,求证XYZ的平方等于一 1、已知x-y=3,y-z=1,求x的平方+y的平方+z的平方-xy-xz-yz的值已知双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1(a>0,b>0)的