几道轨迹方程的数学题1.三角形ABC的顶点B,C坐标分别是（0,0）（4,0）AB边上的中线长为3,求定点A的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 16:07:37

几道轨迹方程的数学题
1.三角形ABC的顶点B,C坐标分别是（0,0）（4,0）AB边上的中线长为3,求定点A的轨迹方程.
2点M到点A（4,0）与点B（-4,0）的距离之和为12,求点M的轨迹方程.
已知点M与X轴的距离和点M与点F（0,4）的距离相等,求点M的轨迹方程.
4.无论M取任何实数,方程（3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一个顶点,求出这一定点的坐标.

都很简单
1.设AB边上的中线为CD,则CD=3,其中D为中点,点A(x,y)
根据三角形中线和边的一个关系公式(我提示你用余弦定理来证明)
AC²+BC²=2(CD²+AD²) (*)
已知CD=3,B(0,0) C(4,0),从而BC=4
AC²=(x-4)²+y²
AD²=AB²/4=(x²+y²)/4
上面的结论代入(*)整理得到A的轨迹方程
(x-8)²+y²=36,这里要求y不等于0,否则不能构成三角形
2.已知点M到点A(4,0)与点B(-4,0)的距离之和为12
这里其实就是判断离心率的一个过程,离心率小于1,M的轨迹是个椭圆
a=6,c=4
b²=a²-c²=20
所以M的轨迹方程 x²/36+y²/20=1
3.设M(x,y)
根据题意 y²=x²+(y-4)²
化简得到 16(y-1)=x²
4.已知无论M取什么值,方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0必过一点
不知道你是否了解直线系的内容,我假设你已经知道
上述方程改写成
m(3x-2y+7)+(4x+5y-6)=0
可以发现直线
3x-2y+7=0,4x+5y-6=0是相交的
交点是(-1,2)同时满足两直线,从而满足上述方程
这个定点就是所求,即(-1,2)就是方程的定点.

若三角形ABC的顶点B,C坐标分别是（0,0）（4,0）,AB边上中线长为3,顶点A的轨迹方程是? 三角形abc的顶点b,c坐标是（0,0）与（4,0）ab边上中线长为3求顶点a的轨迹方程三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是（0,0）,（6,0）,又AB边上的中线长为8,求顶点A的轨迹方程. 已知三角形ABC的顶点B(1,4),C(5,0),AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程. 已知△ABC的顶点B（1,4）,C（5,0）.AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程已知三角形ABC的顶点B(0,0)C(5,0),AB边上的中线为CD=3,求顶点A地轨迹方程已知三角形ABC的顶点B(0,0)C(5,0).AB边上中线长CD=3,则顶点A的轨迹方程? 三角形ABC顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程为在三角形ABC中,顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程 00）ABC三角形的顶点B（0,0）,B（5,0）,AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为?平面上有A（-2 三角形ABC中,A.B是两个定点,AB的绝对值等于2,中线AD的绝对值等于3,求顶点C的轨迹方程. 解析几何,轨迹问题已知B（-8,0）,C（8,0）是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形