设A,B,P均为n阶方阵其中p为可逆矩阵,A,B满足条件A²-A-2E=0,B=PAP^(-1),证明:B^(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:15:03

设A,B,P均为n阶方阵其中p为可逆矩阵,A,B满足条件A²-A-2E=0,B=PAP^(-1),证明:B^(k)=PA^(k)P^(-1),k€Z+及B+E可逆并求（B+E)^(-1).

B^k = PAP^-1PAP^-1PAP^-1.PAP^-1 = PA^kP^-1 (由结合律及P^-1P=E即得)
B+E = PAP^-1 +E = P(A+E)P^-1
由于 A^2-A-2E=(A-2)(A+E)=0
由此得不出A+E可逆,故得不出B+E可逆
题目没问题吧

设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(- 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为单位矩阵）.证明（1）B+E为可逆矩阵（2)(B+E)^(-1)=1/2(A+ 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆. 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明