f(x)=sqr(x^2+1),求不定积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 09:33:37

∫ √(x²+1) dx
令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu
=∫ sec³u du
下面计算
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu
=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
将- ∫ sec³udu移支等式左边与左边合并后除以系数得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C
因此原式=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C
=(1/2)x√(x²+1) + (1/2)ln(√(x²+1)+x) + C
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再问：你计算的第二步为什么secutanu可以拿出来？
再答：这是分部积分
再问：不理解，我微积分自学了一点，能讲的详细一点吗？
再答：分部积分公式：∫wdv=wv-∫vdw 本题中：w=secu，v=tanu 由上面的公式：∫ secu dtanu=secutanu-∫ tanu dsecu=secutanu-∫ tan²usecu du 其中：dsecu=secutanu du

f(x)=sqr(2*x-6)+sqr(18-3*x)求f(x)的最大值已知f(x+1)=x^2-3x+2,求f(sqr(2)) 设函数f(x) = sqr(1-x^2) = F'(x),求F(x)解析式求y=sqr(2x+2)+sqr(1-x)的值域求值域:y=1/(sqr(4-x)-sqr(x-2)) 求f(x)=x^(2)+sqr(1-x) 在x 属于[0,1]上的最大值已知函数f(x)=sqr(x^4+x^2-2x+1)-sqr(x^4-x^2+1),则其最大值为怎样求函数f(x) = -Sqr(6) / 36 * x ^ 3 + 3 * Sqr(6) * x ,0 < x < 3 (求值域) sqr(4-x)+sqr(x-2) 已知：函数f(x)=1/sqr(x^2-2) (x 函数f(x)=2x+1-sqr(7-4x)的最大值是? f（x）=sqr（x^2-2x+2)+sqr(x^2-4x+8)最小值