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在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线L经过顶点C,过A、B两点,分别作L的垂线AE、BF,E、F为垂足

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 05:09:52
在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线L经过顶点C,过A、B两点,分别作L的垂线AE、BF,E、F为垂足
在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线L经过顶点C,过A、B两点,分别作L的垂线AE、BF,E、F为垂足
(1)当直线L不与底边AB相交时,求证:EF=AE+BF
(2)将直线L绕点C顺时针旋转使L与底边AB交于点D,请你探究直线L在如下位置时,EF、AE、BF之间的关系.
(1)AD大于BD (2)AD=BD (3)AD小于BD
1)
因为 AE垂直于EF,BF垂直于EF
所以 角EAC+角ECA=90°
因为 角ACB=90°
所以 角ACE+角BCF=90°
所以 角ACE=角BCF
在三角形ACE与三角形CBF中
角F=角E
角FBC=角ECA
AC=CB
所以 三角形ACE全等于三角形CBF
所以 AE=CF,BF=EC
所以 AE+BF=EC+CF=EF
2)
1、BF小于AE
2、BF=AE ,EF=0
3、BF大于AE