作业帮【求助】函数对称的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 08:51:11
【求助】函数对称的问题
1、若y=f(x)在x∈R上时,有f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=(a+b)/2对称.
2、函数y=f(a+x)和 y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称.
这两个命题都是对的,我却分不清它们,怎么理解呢?如何推导呢?
1、若y=f(x)在x∈R上时,有f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=(a+b)/2对称.
2、函数y=f(a+x)和 y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称.
这两个命题都是对的,我却分不清它们,怎么理解呢?如何推导呢?
1.考虑到这样的一个事实,如果f（x）关于x=a对称,那么有f（x-a）=f（a-x） 由于函数自定义,我们使用变量代换的技巧把抽象的表达式换成上述形式.
f(a+x)=f(b-x),我们设f（x+t）=f（t-x）,那么f（x+t）=f（x+t-a+a）=f（b-（x+t-a））=f（b+a-t-x） 因此t-x=b+a-t-x 得到t=(a+b)/2
2. 考虑到是两个图像,不能由两个函数值确定两个自变量的关系, 相反可以从两个自变量的一定关系确定函数值相等,因此 考虑 当 b-x=a+x 时,x=(b-a)/2,这说明了x=(b-a)/2把b-x变成了a+x.
分不清的原因可能在于没有理解对称的数学化,做数学题目时,应把关键非数学语言表达成数学形式,对称也是.考虑对称的时候,取点,或者某点通过某关系找出数学形式
f(a+x)=f(b-x),我们设f（x+t）=f（t-x）,那么f（x+t）=f（x+t-a+a）=f（b-（x+t-a））=f（b+a-t-x） 因此t-x=b+a-t-x 得到t=(a+b)/2
2. 考虑到是两个图像,不能由两个函数值确定两个自变量的关系, 相反可以从两个自变量的一定关系确定函数值相等,因此 考虑 当 b-x=a+x 时,x=(b-a)/2,这说明了x=(b-a)/2把b-x变成了a+x.
分不清的原因可能在于没有理解对称的数学化,做数学题目时,应把关键非数学语言表达成数学形式,对称也是.考虑对称的时候,取点,或者某点通过某关系找出数学形式