如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证：四边形AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:27:34

如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BCC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E 证：四边形ADBE为矩形

设AB和DE相较于F点
∵BD是三角形ABC的中线且 AB=BC
∴AD=CD=1/2AB 又∵DE‖BC∴AF=BF=AD=CD
在三角形AEF和三角形BDF中,∵AE‖DB 且 AF=BF ∴DF=EF
∴三角形AEF≌三角形BDF 且三角形AEF和三角形BDF为等腰三角形
则∠FEB=∠FBE=∠FAD=∠FDA
同理可得∠FEA=∠FAE=∠FBD=∠FDB
∴AD‖BE ∴四边形ABDE是平行四边形
又∵四边形内角和为360度
∴∠FEA+∠FEB=∠FBE+∠FBD=∠FDB+∠FDA=∠FAD+∠FAE=90°
∴平行四边形ADBE是矩形

在三角形ABC中 AD是边BC上的中线过点A作AE∥BC 过点D作DE∥AB DE与AC AE分别交与O.E连接EC 已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是如图,D是△ABC的边AB上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E,若AD：BD = 4：3, 则S△ADE：S四边形 B 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E 如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 如图在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o 如图,在三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,过点D作DE平行CB,交AB于点E,AD比DC=1分之3,DE=6,求A 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE 如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．