作业帮求证：三角形三条边的高线交于一点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 11:12:25
求证：三角形三条边的高线交于一点
已知：△ABC的两条高BE、CF相交于点O,第三条高AD交高BD于点Q,交高CF于点P.
求证：P、Q、O三点重合
证明：如图,∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠AEB = ∠AFC = 90° 又∵∠BAE = ∠CAF ∴△ABE ∽ △ACF ∴AB/AC=AE/AF,即AB·AF=AC·AE 又∵AD⊥BC
∴△AEQ ∽ △ADC,△AFP ∽ △ADB ∴AE/AD=AD/AQ AF/AD=AP/AB
即AC·AE = AD·AQ,AB·AF = AD·AP
∵AB·AF = AC·AE,AC·AE = AD·AQ,AB·AF = AD·AP ∴AD·AQ = AD·AP ∴AQ = AP
∵点Q、P都在线段AD上 ∴点Q、P重合
∴AD与BE、AD与CF交于同一点
∵两条不平行的直线只有一个交点
∴BE与CF也交于此点
∴点Q、P、O重合.
再问： 有没有看图啊
求证：P、Q、O三点重合
证明：如图,∵BE⊥AC,CF⊥AB
∴∠AEB = ∠AFC = 90° 又∵∠BAE = ∠CAF ∴△ABE ∽ △ACF ∴AB/AC=AE/AF,即AB·AF=AC·AE 又∵AD⊥BC
∴△AEQ ∽ △ADC,△AFP ∽ △ADB ∴AE/AD=AD/AQ AF/AD=AP/AB
即AC·AE = AD·AQ,AB·AF = AD·AP
∵AB·AF = AC·AE,AC·AE = AD·AQ,AB·AF = AD·AP ∴AD·AQ = AD·AP ∴AQ = AP
∵点Q、P都在线段AD上 ∴点Q、P重合
∴AD与BE、AD与CF交于同一点
∵两条不平行的直线只有一个交点
∴BE与CF也交于此点
∴点Q、P、O重合.
再问： 有没有看图啊
.求证：三角形的三条边的垂直平分线交于一点.
求证三角形的三条边的垂直平分线交于一点
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．
求证任意三角形的三条高交于一点.
求证：三角形三边的垂直平分线交于一点.
1.求证,三角形三边上的高交于一点.
求证:三角形的三条高必交于一点(用解析几何证明)
求证:三角形的三条角平分线相交于一点 要有完整的已知,求证,还有画图
求证:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心
证明三角形的三条边的垂直平分线一定交于一点 已知：求证：证明：请按格式写,
求证:三角形三条高交于一点,三条角分线交于一点,三条中线交于一点
求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)