如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点．AT为内公切线,AT与BC相交于点T．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 07:53:17

如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点．AT为内公切线,AT与BC相交于点T．
延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F.求证：AB•AC=AE•AF
证明：连接BF、CE；
∵TA是两圆的公切线,
∴∠TAB=∠BFA,∠NAE=∠ACE；
∵∠TAB=∠NAE,
∴∠BFA=∠ACE；
∴BF∥CE；
∴△BAF∽△EAC,即AB•AC=AE•AF
尤其是∠TAB=∠BFA,∠NAE=∠ACE这一步,还有关于圆的公切线完全搞不清楚啊有木有,

没有看见你题目对N的描述,N应该在TA延长线上吧?
AT为圆O1切线,AB为弦,所以∠TAB叫做弦切角
弦切角定理为：弦切角度数等于它所夹的弧所对的圆周角
弧AB即弦切角所夹的弧,弧AB所对圆周角为∠BFA
因此∠TAB=∠BFA
证明弦切角定理过程如下：
从A作圆O1直径,交圆O1于M,连接MF
AM为直径,∠AFM为直径所对圆周角,所以∠AFM=90
AT为切线,所以OA⊥AT,∠OAT=90=∠AFM
∠MFB和∠MAB所对都为弧BM,所以∠MFB=∠MAB
因此∠AFM-∠MFB=∠OAT-∠MAB,即∠BFA=∠TAB
同理,利用弦切角定理也可得∠NAE=∠ACE
不知这样你能不能理解
关于公切线,说白了就是同时是两个圆的切线

数学题看补充已知圆O1与圆O2外切于点A,BC是两圆的外公切线,B、C为切点,AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长 1.已知：⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,切点分别是B、C,两圆的内公切线交BC于点D,求证：如图，⊙O1与⊙02外切于C，AB为⊙O1与⊙O2的外公切线，且A、B为切点．已知CA=4，CB=3，则线段AB的长是_ 右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C. 如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围请教一道初中数学题如图,已知：圆O1与O2外切于A,BC是圆O1和圆O2的公切线,切点为B.C,连接BA并延长交圆O1于（2005•眉山）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙ 已知圆O1与圆O2外切于C,半径分别为3R和R,AB为外公切线,A、B为切点,求外公切线与弧AC、BC围成的图形的面积已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB （1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP 已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与（2013•高淳县一模）如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与