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已知角A,角B是三角形ABC的两个内角,向量m=(cos(A-B)/2i+根5/2sin(A+B)/2j,其中i,j为互

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 05:59:30
已知角A,角B是三角形ABC的两个内角,向量m=(cos(A-B)/2i+根5/2sin(A+B)/2j,其中i,j为互相垂直的单位向量若|m|=3根2/4
证明tanAtanB=1/9
由题目知道:cos^2(A+B/2)+5/4*sin^2(A+B/2)=9/8
变形得到:1/2[1+cos(A-B)]+5/8[cos(A+B)]=9/8
即:1/2cos(A-B)-5/8cos(A+B)=0
展开得到:9cosAcosB=sinAsinB
即:tanAtanB=1/9