(2012•烟台二模)如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 00:40:39
(2012•烟台二模)如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,AD=2
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(Ⅰ)(图1)连接GE、GC
∵△PAD是等边三角形,G为PD边中点,∴AG⊥PD…(2分)
∵ABCD为矩形,∴CD⊥AD,
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴CD⊥平面PAD…(4分)
∵AG⊆平面PAD,∴CD⊥AG,
∵CD、PD是平面PCD内的相交直线,∴AG⊥平面PCD,
∵CG⊆平面PCD,∴AG⊥CG…(6分)
∵△PAD中,E、G分别为PA、PD中点,∴GE∥AD且GE=
1
2AD,
又∵矩形ABCD中,F为BC中点,∴CF∥AD且CF=
1
2AD,
∴CF∥GE且CF=GE,可得四边形CFEG是平行四边形,CG∥EF…(8分)
∴AG⊥EF…(10分)
(Ⅱ)由(I)得CD⊥平面PAD,
∵BC∥AD,AD⊆平面PAD,BC⊈平面PAD,∴BC∥平面PAD,
因此,点F到平面PAD的距离等于CD
∴三棱锥F-PAG的体积为:V=
1
3×CD•S△PAG=
1
3×2×
1
2×
3
4a2=
2
3
3
所以多面体P-AGF的体积等于V三棱锥F-PAG=
2
3
3…(14分)
∵△PAD是等边三角形,G为PD边中点,∴AG⊥PD…(2分)
∵ABCD为矩形,∴CD⊥AD,
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴CD⊥平面PAD…(4分)
∵AG⊆平面PAD,∴CD⊥AG,
∵CD、PD是平面PCD内的相交直线,∴AG⊥平面PCD,
∵CG⊆平面PCD,∴AG⊥CG…(6分)
∵△PAD中,E、G分别为PA、PD中点,∴GE∥AD且GE=
1
2AD,
又∵矩形ABCD中,F为BC中点,∴CF∥AD且CF=
1
2AD,
∴CF∥GE且CF=GE,可得四边形CFEG是平行四边形,CG∥EF…(8分)
∴AG⊥EF…(10分)
(Ⅱ)由(I)得CD⊥平面PAD,
∵BC∥AD,AD⊆平面PAD,BC⊈平面PAD,∴BC∥平面PAD,
因此,点F到平面PAD的距离等于CD
∴三棱锥F-PAG的体积为:V=
1
3×CD•S△PAG=
1
3×2×
1
2×
3
4a2=
2
3
3
所以多面体P-AGF的体积等于V三棱锥F-PAG=
2
3
3…(14分)
如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P
如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,△PAD为等腰三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且E,F分别为PC和D
如图1,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD
如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD中
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别
如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,
如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD垂直平面ABCD,E,F分别为PC和BD的中点
如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、C
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2
已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,BD=
四棱锥P-ABCD 底面ABCD为平行四边形 E、F分别为PC 、AB中点 证明EF||平面PAD