如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 10:42:40

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点
（1）求证面PBD⊥面PAC
(2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值

（1）连接AC,与BD交点为O.连接PO
因为O为BD,AC中点,PA=PB=PC=PD,得出PO⊥BD,PO⊥AC
由于AC,BD相交且在平面ABCD上,所以PO⊥面ABCD.得出AC⊥PO因为AC⊥BD（正方形）
所以AC⊥面PBD,AC在面PAC上,所以面PAC⊥面PBD
（2）过A点向PB做垂线,垂足为G,连接GC
因为AC⊥面PBD,所以AC⊥PB.因为PB⊥AG,所以PB⊥面ACG,所以PB⊥CG
求∠AGC就是2面角.
∠AGC可以通过求每条边的长度来求得.

在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且如图在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB= 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点证明：PB垂直平面E 如图：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证：AC垂直PB,PB平行面AEC 如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PD=2,PA=PC=2根号2,求异面直线PB与AC所成