如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 10:42:40
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,且PA=PB=PC=PD,E为PC中点
(1)求证面PBD⊥面PAC
(2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e4/8e40718c2b4b2d4106af9c54774d431c.jpg)
(1)求证面PBD⊥面PAC
(2)若PA=2AD,求二面角A-PB-C的余弦值
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e4/8e40718c2b4b2d4106af9c54774d431c.jpg)
(1)连接AC,与BD交点为O.连接PO
因为O为BD,AC中点,PA=PB=PC=PD,得出PO⊥BD,PO⊥AC
由于AC,BD相交且在平面ABCD上,所以PO⊥面ABCD.得出AC⊥PO因为AC⊥BD(正方形)
所以AC⊥面PBD,AC在面PAC上,所以面PAC⊥面PBD
(2)过A点向PB做垂线,垂足为G,连接GC
因为AC⊥面PBD,所以AC⊥PB.因为PB⊥AG,所以PB⊥面ACG,所以PB⊥CG
求∠AGC就是2面角.
∠AGC可以通过求每条边的长度来求得.
因为O为BD,AC中点,PA=PB=PC=PD,得出PO⊥BD,PO⊥AC
由于AC,BD相交且在平面ABCD上,所以PO⊥面ABCD.得出AC⊥PO因为AC⊥BD(正方形)
所以AC⊥面PBD,AC在面PAC上,所以面PAC⊥面PBD
(2)过A点向PB做垂线,垂足为G,连接GC
因为AC⊥面PBD,所以AC⊥PB.因为PB⊥AG,所以PB⊥面ACG,所以PB⊥CG
求∠AGC就是2面角.
∠AGC可以通过求每条边的长度来求得.
在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且
如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明:PB垂直平面E
如图:在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证:AC垂直PB,PB平行面AEC
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠BAD=60°,PA=PD,E为PC的中点.
如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PD=2,PA=PC=2根号2,求异面直线PB与AC所成