如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 00:16:02
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.若PD=2,求三棱锥P-EFD的体积
连接AC、BD交于点O,
∵PD⊥底面ABCD,且DC⊂底面ABCD,DB⊂底面ABCD,∴PD⊥DC,PD⊥DB,
∵底面ABCD是正方形,∴DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC,∵DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE,
∵PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC,∴DE⊥平面PBC,
PD=DC=2,∴BD=BC=2,PC=2√2,DE=PE=√2,连接BD,∴PB=√(PD²+BD²)=2√3,∴cos∠EPF=(PB²+PC²-BC²)/2×PB×PC=√6/3,sin∠EPF=√3/3,∴EF=PE×sin∠EPF=√6/3,PF=PE×cos∠EPF=2√3/3,∴S△EFP=1/2×PF×EF=√2/3,∴V三棱锥P-EFD=V三棱锥D-EFP=1/3×S△EFP×DE=2/9.故答案为:2/9.//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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∵底面ABCD是正方形,∴DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC,∵DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE,
∵PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC,∴DE⊥平面PBC,
PD=DC=2,∴BD=BC=2,PC=2√2,DE=PE=√2,连接BD,∴PB=√(PD²+BD²)=2√3,∴cos∠EPF=(PB²+PC²-BC²)/2×PB×PC=√6/3,sin∠EPF=√3/3,∴EF=PE×sin∠EPF=√6/3,PF=PE×cos∠EPF=2√3/3,∴S△EFP=1/2×PF×EF=√2/3,∴V三棱锥P-EFD=V三棱锥D-EFP=1/3×S△EFP×DE=2/9.故答案为:2/9.//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB交PB于点
在四棱锥p-底ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF垂直PB交
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于点F
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明:PB垂直平面E
在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且