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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 17:42:33
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F
（Ⅰ）证明PA∥平面EBD．
（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD．
图片各位应该可以画出来 我还传不了图片
老师教的方法是设法向量 然后在算出法向量 可是我第一问做出来的法向量与面EBD不垂直 是怎么回事 请以D为原点 DA DC DP 为x y z 建立坐标系做题.
我要 坐标的算法啊
如图,取坐标系：D﹙0,0,0﹚, A﹙1,0,0﹚, C﹙0,1,0﹚,P﹙0,0,1﹚,则E﹙0,1/2,1/2﹚,PB＝﹛1,1,-1﹜,PA＝﹛1,0,-1﹜⑴    平面EBD的法向量＝DB×DE∥n1＝﹛1,1,0﹜×﹛0,1,1﹜＝﹛1,-1,1﹜∵PA•n1＝﹛1,0,-1﹜•﹛1,-1,1﹜＝0.∴PA⊥n1   PA∥平面EBD．⑵ 设F﹙x,y,z﹚ 直线PB方程x＝-t,y＝-t,z＝t+1  ﹙参数式﹚EF²＝t²+2﹙1/2+t﹚²＝3﹙t+1/3﹚²+1/6  t＝-1/3时最小,此时EF⊥PB ∴F﹙1/3,1/3,2/3﹚ 平面EFD的法向量＝DE×EF∥n2＝﹛0,1,1﹜×﹛2,-1,1﹜＝﹛2,2,-2﹜∵PB＝﹛1,1,-1﹜∥﹛2,2,-2﹜＝n2  ∴PB⊥平面EFD．
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD与底面ABCD垂直,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于点F 在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明：PB垂直平面E 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,做EF⊥PB交PB于点 在四棱锥p-底ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF垂直PB交 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC=2,E是PC中点,作EF⊥PB交PB于 如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB 四棱锥P-ABCD中,底ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点,EF⊥PB交PB于点F若PD=2,P-