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我们规定两数a、b之间的一种运算记作(a、b):如a的c次方=b,那么(a、b)=c.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:51:22
我们规定两数a、b之间的一种运算记作(a、b):如a的c次方=b,那么(a、b)=c.
例如2的3次方=8,记作(2,8)=3;2的﹣3次方=1\8,记作(2,1\8)=﹣3 (1)试证明:对于任意自然数n,都有(3的n次方,4的n次方)=(3,4) (2)证明:(3,4)+(3,5)=(3,20)
证:由运算性质知:(a,b)=loga(b) 所以(1)(3^n,4^n)=log3^n(4^n)=log3(4)=(3,4) (2)(3,4)+(3,5)=log3(4)+log3(5)=log3(20)=(3,20)