已知函数f（x）=ax3+32bx2（a，b∈R，a＞b且a≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 14:13:48

已知函数f（x）=ax³+

（1）函数f（x）=ax³+
3
2bx²（a，b∈R，a＞b且a≠0）
的导数f′（x）=3ax²+3bx，
由图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行，
知f′（2）=0，∴b=-2a；
（2）令f′（x）=3ax²+3bx，=3ax²-6ax=0，
得x=0或x=2．
∵a＞b，∴a＞0，b＜0，令f′（x）＞0得x＜0或x＞2，
令f′（x）＜0，得0＜x＜2，于是f（x）在（-∞，0）为增，在（0，2）为减，
（2，+∞）为增，∴x=0为f（x）的极大值点，x=2是极小值点，
令f（x）=f（0）=0，得x=0或x=3，
①当0＜a≤3时，f（x）_max=f（0）=0，∴a-b²=0，
又b=-2a，0＜a≤3，解得a=
1
4；
②当a＞3时，f（x）_max=f（a）=a⁴-3a³，
∴a⁴-3a³=a-b²，代入b=-2a
得a³-3a²+4a-1=0．
记g（a）=a³-3a²+4a-1，
∵g′（a）=3a²-6a+4=3（a-1）²+1＞0，
∴g（a）在R上是增函数，又a＞3，∴g（a）＞g（3）=11＞0，
∴g（a）=0在（3，+∞）上无实数根．
综上，a的值为
1
4．

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 求函数的解析式已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0,若对于区间【-2,2】已知经过函数f（x）=ax3次方+bx2次方图像上一点P(-1,2)处的切线与直线y=-3x平行,则a+b的指为? 已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P（-1,2）,且在点P处的切线与直线x-3 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R)为奇函数,在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2. 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．