在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q是对角线A1C上的点,若PQ=a/2,则三棱锥P-BDQ的体积为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 04:47:46

A1C=√3a,PQ=a/2,
PQ=√3/6A1C,
BC⊥平面ABB1A1,A1B∈平面ABB1A1,
BC⊥A1B,A1B=√2a,
S△A1BC=√2a^2/2,
S△PQB=S△A1BC*(√3/6)=√6a^2/12,
V三棱锥A1-BDC=S△BDC*AA1/3=(a^2/2)*a/3=a^3/6,
设D至平面A1BC距离为h,
V三棱锥D-A1BC=S△A1BC*h/3=(√2a^2/2)h/3=√2ha^2/6,
V三棱锥A1-BDC=V三棱锥D-A1BC,
a^3/6=√2ha^2/6,
h=√2a/2,
∴VP-BDQ=S△BPQ*h/3
=(√6a^2/12)*(√2a/2)/3
=√3a^3/36.

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱长A1B1上的一点,则三棱锥P-ABC的体积为在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P 是B1D1的中点,对角线A1C交平面 AB1D1＝Q．求证A,Q,P三点共线正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P＋PQ的最小值已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为对角线BD,CD1上的点,且BP=QC,求证PQ‖平面A1 （2013•河北区一模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，若点P是平面A1BC1上的动点，则三棱锥P-A 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1,点P在线段BD1上.当∠APC最大时,三棱锥P—ABC的体积为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在A1C上,且AM=1/2MC1,N为BB1的中点,则MN的长为多少? 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求三棱锥的A-B1DE的体积在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求三棱锥A-B1DE的体积在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别棱DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求出点已知,P、Q是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1AD1D和面A1B1C1D1的中心,求线段PQ的长. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a3