来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 16:59:47
∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，
化简可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，
即tan（α+β）=-3，化简可得tanα=1．
再由角α，β∈（0，
π
2），可得α=
π
4，
故答案为
π
4．
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