已知一个扇形的周长为l,扇形的半径和中心角为多大时,扇形的面积最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:38:48

已知一个扇形的周长为l,扇形的半径和中心角为多大时,扇形的面积最大
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设半径为R,圆心角为X (弧度)
R+R+XR=L
R=L÷(2+X)
扇形面积=2∏R^2×(X÷2∏)
=XR^2÷2
=XL/2(2+X)^2 ①
然后对①求极值
X/X^2+4X+4=1/(X+4+4÷X)
≤1/(4+2√X×(4÷X)
=1/8
所以面积最大是(1/16)L
这时的X 解的X=2(弧度)
R=(1/4)L

已知扇形周长为20cm,当扇形的中心角为多大时它有最大面积? 已知一个扇形的周长是20cm,求该扇形的中心角多大时,该扇形面积最大? 已知一个扇形的周长为C(C>0),当扇形的中心角为多大时,他有最大的面积?最大面积是多少? 已知一个扇形的周长为c（c>0）,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少? 已知扇形的周长为4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数? 已知扇形周长为20cm,当扇形中心角为多大时,它有最大面积? 已知扇形的周长为20cm，求扇形面积的最大值以及取得最大值时扇形的半径和中心角的弧度数．已知一扇形周长为12cm,面积为8cm的平方,求扇形的半径和中心角已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积. 一个扇形的周长为4cm,扇形的中心角为多少弧度时,这个扇形面积最大?最大面积是多少? 一道关于扇形的题一扇形的中心角为X,所在圆的半径是R,扇形的周长为定值m.当X取X’时,该扇形的最大面积为S,则X’和S 扇形中心角在面积为S的扇形中,中心角为a,半径为r,扇形周长最小时,a和r分别是多少?