在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 21:01:24

在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.
在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量OM=向量OA+向量OB,求：
（1)点M的轨迹方程;
(2)向量OM的最小值.注：第一问用参数方程法求解.
结果为(1/x)^2+(2/y)^2=1.且第二问答案是3.
离心率是二分之根号三，别看错了。
为什么第二问相当于找x^2+y^2再开根号怕最小值？

好的.
第二问相当于找x^2+y^2再开根号的最小值,以下先找x^2+y^2的最小值.
由（1）可知y^2=4x^2/(x^2-1)
则x^2+y^2=x^2+4x^2/(x^2-1) 通分后换元,令x^2=t（t>1）,再分离变量）
=(t-1)+4/(t-1)+5 (利用均值定理)
≥9
当且仅当t=3时等号成立
所以向量OM的最小值为3
这个能看懂不?
你找的不是向量OM模的最小值吗?（向量是没有最值之说的,是模的最小值吧?）
设M的坐标为（x,y）且满足方程(1/x)^2+(2/y)^2=1
而向量OM模=x^2+y^2再开根号所以是找这个的最小值.
第一问的过程用给你不?