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在正△ABC中,D为BC上一点,∠DAE=60°,AE交∠ACB的外角平分线于E,连接DE,△ADE是正三角形说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 15:54:18
在正△ABC中,D为BC上一点,∠DAE=60°,AE交∠ACB的外角平分线于E,连接DE,△ADE是正三角形说明理由
作AM⊥BC,AN⊥CE,则∠AMD=∠ANE=90º
∵△ABC为等边三角形,CE为∠ACF的平分线
∴∠ACM=∠ACN=60º
∴AM=AN,∠MAN=360º-∠AMC-∠MCN-∠ANC=60º=∠DAE
∴∠MAD=∠NAE
∴△AMD≌△ANE
∴AD=AE,又∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形