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梯形ABCD中,AB∥DC,对角线AC,BD交与O,过O作MN∥DC交AD于M,交BC于N 求证:OM/AB+ON/BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 22:37:29
梯形ABCD中,AB∥DC,对角线AC,BD交与O,过O作MN∥DC交AD于M,交BC于N 求证:OM/AB+ON/BC的值
AB是上底,DC是下底,A,D都在左边
∵MN∥DC,AB∥DC
∴MN∥AB
∴∠DAB=∠DMO,∠DBA=∠DOM
∴ΔABD∽ΔMOD
OM/AB=MD/AD
同理ON/BC=BN/BC
由AB∥MN∥CD可得BN/BC=AM/AD
∴OM/AB+ON/BC=MD/AD+AM/AD=AD/AD=1
再问: OM/AB+ON/BC=MD/AD+AM/AD,请问这是整么变的啊,没看懂
再答: ON/BC=BN/BC (已证) BN/BC=AM/AD (已证) 所以ON/BC=AM/AD (1) 而OM/AB=MD/AD (已证)(2) (1)+(2)可得 OM/AB+ON/BC=MD/AD+AM/AD