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在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于O,OE等于OF,过O作EF平行BC交AB于E,DC于F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:15:15
在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于O,OE等于OF,过O作EF平行BC交AB于E,DC于F.
证:1/AB+1/CD=2/EF
题目有点问题,应该是证明1/AD+1/BC=2/EF
证明如下
因为EF平行于AD、BC,所以有OE/AD=OB/BD OE/BC=OD/BD
两个式子相加,可以得到OE/AD+OE/BC=1
再把OE除过去,就可以得到1/AD+1/BC=1/OE
因为OE=OF ,所以EF=2OE
所以有1/AD+1/BC=2/EF