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小弟求指导.1楼向量OA=(√3,0),O为坐标原点,懂点M满足:|OM+OA|+|OM-OA|=4.1)求动点M的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:54:38
小弟求指导.
1楼
向量OA=(√3,0),O为坐标原点,懂点M满足:|OM+OA|+|OM-OA|=4.
1)求动点M的轨迹方程;
2)已知直线L1,L2都过点B(0,1),且L1⊥L2,L1,L2与轨迹C分别交于点D,试探究是否存在这样的直线?使得△BDE是等腰直角三角形,若存在,指出这样的直线共有几组(无需写出直线方程);若不存在,请说明理由。
请详解吖·····
(1)  如图:点A与点B对称,四边形OAQM为平行四边形
则|OM+OA|=PM,|OM-OA|=AM
因为 |OM+OA|+|OM-OA|=4.
所以PM+AM=4,说明点M的轨迹是以点O为中心的椭圆,点M在Y正 轴时,M(0,1);在X正轴时,M(2,0)
因此,动点M的轨迹方程为x^2/4+y^2=1
(2) 
角B为直角,椭圆关于Y轴对称,若三角形BDE为等腰直角三角形,则L1与L2必须要关于Y轴对称.则假设L1斜率为1,则L1:y=x+1
L1与椭圆相交于点N(-8/5,-3/5),所以L2交于G(8/5,-3/5)
则GN=16/5,BN=BG=(根号128)/5
 GN^2等于BN^2+BG^2
所以存在,这样的直线只有一组.

再问: L1与椭圆相交于点N(-8/5,-3/5),所以L2交于G(8/5,-3/5) 这个怎么来的。?
再答: 直线方程与椭圆联立二元方程组,解方程
再问: 坐标里面的点N 和G 在哪?
再答: 画了两个图,一次答题只能上传一个