已知f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)=1,且f(1)=1.若x属于正整数,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 00:06:51

已知f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)=1,且f(1)=1.若x属于正整数,求f(x)的表达式.

f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1
令y=1
f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4
即
f(x+1)=f(x)+2x+4
同理有
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
f(x-1)=f(x-2)+2(x-2)+4
.
f(2)=f(1)+2*1+4
f(1)=1
将上面x个式子相加得
f(x)
=1+2*(1+2+...+(x-1))+4*(x-1)
=1＋(1+x-1)x+4x-4
=x^2+4x-3

已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f（x＋y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1，且f（1）=1。已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0. 已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 抽象函数解析式已知f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）+2y（x+y）且f（1）=1求f（x）的解析式.应该是f(x 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f 函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当