作业帮关于计量经济学Brooks那本书F检验和Chow test里被约束数量的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 08:27:12
关于计量经济学Brooks那本书F检验和Chow test里被约束数量的问题
我原来学的伍德里奇的计量,F检验里自由度算法是n-k-1.现在Chris Brooks那本金融计量学导论里很多说法不一样.比如F检验自由度算法是T-k,T跟N一个意思,K的定义却是number of regressors in unrestricted regression,对于类似y=beta1+beta2*x2+beta3*x3这样的多元回归模型,这里的K是数beta还是x啊?beta1是代表常数项还是后面其实有个等于1的X1?还有就是邹至庄检验那里,Brooks的算法也是（T-2K）/K.K的定义同上,如果三个模型中未约束模型是rgt = α + β*rMt + ut,那么K的数量是指α跟beta还是α跟rMt?
我原来学的伍德里奇的计量,F检验里自由度算法是n-k-1.现在Chris Brooks那本金融计量学导论里很多说法不一样.比如F检验自由度算法是T-k,T跟N一个意思,K的定义却是number of regressors in unrestricted regression,对于类似y=beta1+beta2*x2+beta3*x3这样的多元回归模型,这里的K是数beta还是x啊?beta1是代表常数项还是后面其实有个等于1的X1?还有就是邹至庄检验那里,Brooks的算法也是（T-2K）/K.K的定义同上,如果三个模型中未约束模型是rgt = α + β*rMt + ut,那么K的数量是指α跟beta还是α跟rMt?
自由度这玩意,是比较难弄清楚.
其实自由度的概念,是参考了线性方程组理论里面解的自由度问题.
但是根本还是要弄清楚F检验的含义
Q1：
在这里,以题主的例子为例子,
y=beta1+beta2*x2+beta3*x3
那么说F检验是检验H0: beta2 = beta3 = 0,这里约束个数为2
按照Woodridge的说法,那就是k = 2,指的是斜率系数（beta2,beta3）个数.F ~ F(2, n - 3)
按照Brooks的说法,那就是k = 3,指的是解释变量个数.F ~ (2, n - 3)
也就是说,k是斜率系数的个数或者解释变量个数,不是什么beta或者x
Q2：
beta1就是代表常数项,常数项在多元回归里就是观测值都为1的x1
Q3：
对于模型
rgt = α + β*rMt + ut
rMt明显是一个解释变量,所以斜率系数是β.
Brooks的K应该就是等于2,也即α和β
再问： Q2和Q3基本完美，但我对Q1的解答有点疑问。你说的K=3是指解释变量的个数能否具体点，哪三个？
再答： Brooks的解释变量是指待拟合系数beta1、beta2、beta3相对应的解释变量，这三个系数是没有约束的（注意到的是系数和解释变量一一对应，也就是说regressors in unrestricted regression既是指那个解释变量，也是指那个系数~），因此按照他的定义，K = 3就是指这三个。
这里牵涉到方程自由度和计量学家关注点的差异问题。从OLS的数学过程上讲，beta1作为求解中要求出来的一个系数，占用了一个自由度（具体可以参考线性方程组的求解中，基解的定义）。从这个意义上讲，beta1其实也应该是一个无约束的被解释变量系数。
然而，计量学家不关注常数项，因为它相当于残差的一个均值而已。模型解释能力强与弱，首先和斜率系数（beta2，beta3）有关，因此计量学家施加的约束，一般从beta2开始。从这个角度讲，Woodridge的定义更是切中计量学家的G点（G点 = 兴奋点）。因此Woodridge的定义里，K = 2（beta2， beta3）
其实自由度的概念,是参考了线性方程组理论里面解的自由度问题.
但是根本还是要弄清楚F检验的含义
Q1：
在这里,以题主的例子为例子,
y=beta1+beta2*x2+beta3*x3
那么说F检验是检验H0: beta2 = beta3 = 0,这里约束个数为2
按照Woodridge的说法,那就是k = 2,指的是斜率系数（beta2,beta3）个数.F ~ F(2, n - 3)
按照Brooks的说法,那就是k = 3,指的是解释变量个数.F ~ (2, n - 3)
也就是说,k是斜率系数的个数或者解释变量个数,不是什么beta或者x
Q2：
beta1就是代表常数项,常数项在多元回归里就是观测值都为1的x1
Q3：
对于模型
rgt = α + β*rMt + ut
rMt明显是一个解释变量,所以斜率系数是β.
Brooks的K应该就是等于2,也即α和β
再问： Q2和Q3基本完美，但我对Q1的解答有点疑问。你说的K=3是指解释变量的个数能否具体点，哪三个？
再答： Brooks的解释变量是指待拟合系数beta1、beta2、beta3相对应的解释变量，这三个系数是没有约束的（注意到的是系数和解释变量一一对应，也就是说regressors in unrestricted regression既是指那个解释变量，也是指那个系数~），因此按照他的定义，K = 3就是指这三个。
这里牵涉到方程自由度和计量学家关注点的差异问题。从OLS的数学过程上讲，beta1作为求解中要求出来的一个系数，占用了一个自由度（具体可以参考线性方程组的求解中，基解的定义）。从这个意义上讲，beta1其实也应该是一个无约束的被解释变量系数。
然而，计量学家不关注常数项，因为它相当于残差的一个均值而已。模型解释能力强与弱，首先和斜率系数（beta2，beta3）有关，因此计量学家施加的约束，一般从beta2开始。从这个角度讲，Woodridge的定义更是切中计量学家的G点（G点 = 兴奋点）。因此Woodridge的定义里，K = 2（beta2， beta3）
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